基礎数学例

$\frac{y - 2}{y + 2} = \frac{y + 4}{y + 6}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(y - 2) (y + 6) = (y + 2) (y + 4)$

ステップ 2

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$(y - 2) (y + 6)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (y - 2) (y + 6) = (y + 2) (y + 4)$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$(y - 2) (y + 6) = (y + 2) (y + 4)$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 2) (y + 6)$ を展開します。

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ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$y (y + 6) - 2 (y + 6) = (y + 2) (y + 4)$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y \cdot 6 - 2 (y + 6) = (y + 2) (y + 4)$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y \cdot 6 - 2 y - 2 \cdot 6 = (y + 2) (y + 4)$

ステップ 2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + y \cdot 6 - 2 y - 2 \cdot 6 = (y + 2) (y + 4)$

ステップ 2.1.4.1.2

$6$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{2} + 6 \cdot y - 2 y - 2 \cdot 6 = (y + 2) (y + 4)$

ステップ 2.1.4.1.3

$- 2$ に $6$ をかけます。

$y^{2} + 6 y - 2 y - 12 = (y + 2) (y + 4)$

ステップ 2.1.4.2

$6 y$ から $2 y$ を引きます。

$y^{2} + 4 y - 12 = (y + 2) (y + 4)$

ステップ 2.2

$(y + 2) (y + 4)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 2) (y + 4)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y^{2} + 4 y - 12 = y (y + 4) + 2 (y + 4)$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$y^{2} + 4 y - 12 = y \cdot y + y \cdot 4 + 2 (y + 4)$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y^{2} + 4 y - 12 = y \cdot y + y \cdot 4 + 2 y + 2 \cdot 4$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + 4 y - 12 = y^{2} + y \cdot 4 + 2 y + 2 \cdot 4$

ステップ 2.2.2.1.2

$4$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{2} + 4 y - 12 = y^{2} + 4 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 4$

ステップ 2.2.2.1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$y^{2} + 4 y - 12 = y^{2} + 4 y + 2 y + 8$

ステップ 2.2.2.2

$4 y$ と $2 y$ をたし算します。

$y^{2} + 4 y - 12 = y^{2} + 6 y + 8$

ステップ 2.3

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$y^{2} + 4 y - 12 - y^{2} = 6 y + 8$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺から $6 y$ を引きます。

$y^{2} + 4 y - 12 - y^{2} - 6 y = 8$

ステップ 2.3.3

$y^{2} + 4 y - 12 - y^{2} - 6 y$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.3.1

$y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$4 y - 12 + 0 - 6 y = 8$

ステップ 2.3.3.2

$4 y - 12$ と $0$ をたし算します。

$4 y - 12 - 6 y = 8$

ステップ 2.3.4

$4 y$ から $6 y$ を引きます。

$- 2 y - 12 = 8$

ステップ 2.4

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺に $12$ を足します。

$- 2 y = 8 + 12$

ステップ 2.4.2

$8$ と $12$ をたし算します。

$- 2 y = 20$

ステップ 2.5

$- 2 y = 20$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 2 y = 20$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{20}{- 2}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{20}{- 2}$

ステップ 2.5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{20}{- 2}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$20$ を $- 2$ で割ります。

$y = - 10$

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